Введение в «Цифровое Естествознание»

или информационная теория  взаимодействия объектов

в живой и неживой природе

профессора Горелик С.Л., Марков Я.Г.

Научные и ненаучные соображения и заметки

  • Ø Окружающий Мир меняется все быстрее и становится разнообразнее.  Люди являются одним из главных источников перемен, но сами   за этими переменами не поспевают. Вселенная, как сегодня представляется, не ограничена во времени и пространстве, но непрерывно развивается. Люди наблюдают за развитием процессов во Вселенной в том масштабе пространства – времени, которые доступны современным технологиям. Человечество, наблюдая доступную ему часть Мира, пытается экстраполировать результаты наблюдений и полученные на основе их анализа знания на прошлое и будущее, на макро и микро системы и объекты.
  • Ø В относительно недалеком прошлом знания человека о Вселенной оганичивались его органами чувств и способностью перемещаться в пространстве. Еще недавно человек не мог представить, что Земля – круглая, что Земля вращается вокруг Солнца, что могут существовать невидимые глазу даже через телескоп звезды, а через микроскоп, – микрочастицы. С каждым днем нам становятся доступнее для наблюдения и информационного взаимодействия все более удаленные во времени и пространстве объекты. Соответственно, расширяются наши представления, но остаются все время “темные” пятна (например, в виде “темной энергии”), которые мы пока можем только предсказывать на основе моделей и оценивать их присутствие по косвенным признаками.
  • Ø Человек научился взаимодействовать с окружающими объектами, живыми и неживыми, близкими и далекими, видимыми глазом и только через специальные приборы. Суть этого взаимодействия в обмене сообщениями, который предполагает сложный технологический процесс, включающий формирование, передачу, прием, выделение (фильтрацию), хранение, обработку, заканчивающуюся принятием управленческих решений и воздействие на другие объекты с помощью различных технологических средств.
  • Ø Разрыв между новыми технологическими возможностями и уровнем образования, социальной культуры и социально-психологической готовности отдельных груп и индивидов, составляющих общество, является одной из важнейших причин социальных конфликтов, кризисов, войн. Этот разрыв неизбежен, потому что новые технологии создаются образованными людьми, работающими в условиях развитых социальных систем, а достижениями технологии пользуются и другие группы людей, которые не всегда соответствуют по своему уровню возможностям нового. Важно, чтобы этот разрыв не становился критическим и не приводил к разрушению того, что достигнуто. Для этого должны работать механизмы отрицательных обратных связей, обеспечивающие стабильность общественных отношений и коммуникаций.
  • Ø В этом суть кризиса всей мировой цивилизации и всей современной  науки.  Социальные отношения отстают от технологий, а технология не может обеспечить надежный анализ и прогноз того, что происходит в природе и обществе. В то же время, научно-технический прогресс уже создает возможности влиять на природу, но не позволяет предвидеть  результаты оказываемых влияний и прогнозировать с высокой достоверностью их последствия. За происходящим многие видят “злую волю «мировой закулисы» или происки «нечистой силы», а то и «карающей руки» Провидения. Нам представляется, что   понять происходящее и повлиять на него можно, не прибегая  ни к конспирологическим, ни к эсхатологичеким гипотезам.
  • Ø Мы полагаем, что причина переживаемого цивилизационного кризиса предопределена природой. А проявления божественного и мистического – это просто способы описания в условиях недостаточности текущего знания, которое всегда опаздывает за развитием природных объектов и систем, так как одновременно является одним из главных факторов, влияющих на их изменения.
  • Ø Картина мира непостоянна - она также находится в непрерывном изменении и регулируется с помощью развитой системы обратных связей.  В таком описании любой кризис – это естественное и закономерное явление. И это несложно понять, если картину мира представить как картину непрерывного движения – с учетом все возрастающего объема и скорости информационного взаимодействия между всеми объектами природы.
  • Ø В нашем описании природа – это числа, а их преобразования описыватся теорией случайных процессов. Конкретные числовые описания возможны только в вероятностном смысле. Вспомните знаменитую фразу А. Франса: “Случай, как сказал Анатоль Франс, - это псевдоним Бога, когда он не хочет подписаться своим именем!” Добавим: “Бог управляет числами!”. И это очень продуктивное описание, которое предоставляет каждому объекту природы (богу, человеку, космосу, социальной системе и др.) свое место в информационном процессе, с помощью которого управляются и регулируются все объекты и системы в природе, в том числе, виртуальные, созданные самим описанием (такая ситуация особенно часто встречается в теоретических науках, которые основаны на  числовых описаниях) : физике, математике, информатике.
  • Ø Измерительный прибор влияет на измеряемый объект, наблюдатель – на наблюдаемый. Опубликованная статистика влияет на процесс, который в ней оценивается через систему принятия решений и исполнительные механизмы. Это утверждение не вытекает из принципа неопределённости, который связан с невозможностью измерения спектра в фиксированный момент времени (так как для измерения спектра необходимо несколько отсчётов в разные моменты времени). Принцип неопределённости является объяснением некоторых принципиальных ограничений при попытке получения одновременных оценок дополнительных величин (например, координата и скорость). Но, если учесть четырехмерность пространства - времени и равноправность временнОй и пространственных координат, то можно объединить высказанные ранее утверждения в общий принцип невозможности одновременного измерения с нулевой погрешностью, даже в условиях отстутствия мешающих шумов, двух и, тем более, нескольких, величин, описываемых некоммутирующими операторами (точные определения упоминаемых понятий можно найти в литературе по теории относительности, кватновой механике и высшей алгебре).
  • Ø Другими словами, еще раз поясняется единство пространственных и временных координат (симметричность пространства-времени). В более общем виде многомерного описания (где число измерений определяется количеством параметров) могут быть интерпретированы понятия «близости» и «связности» (в топологическом смысле) и «расстояния» между объектами. Близкие по пространственным координатам объекты могут быть удалены по временной оси, а далекие – оказаться близкими. С учетом криволинейности многомерного пространства, можно предположить, что информационные сообщения от объекта, вышедшие из него в разные моменты времени, могут доходить до одной и той же точки пространства времени разными путями (но в одно и то же для данной точки значения времени) и взаимодействовать («интерферировать») друг с другом. Простым примером, может служить ситуация, когда сообщение из Северного полюса Земли может быть доставлено в точку, находящуюся на Южном полюсе по любому из меридианов проходящих по криволинейной поверхности Земли, но, также, и напрямую , по хорде, совпадающей с диаметром. Причем, сообщения, доставленные разными путями (по меридиану и хорде) придут неодновременно и могут быть  восприняты получателем как разные. Если в сообщениях есть специальные метки (коды), которые позволяют сопоставить их  по временной оси, то можно ввести соответствующие задержки (корректировки) и с некоторым запаздыванием равным промежутку времени между первым и последним из доставленных сообщений с одинаковой меткой, принять решение по совокупности полученной с нескольких параллельных каналов передачи информации сигналов. 
  • Ø То-есть, доставка сообщений может происходить параллельно по нескольким каналам коммуникаций («траекториям») и реально, объем  передаваемой информации в виде сообщений в единицу времени, может быть сколь угодно большим, несмотря на то, что скорость распространения сигнала (скорость «транспорта для доставки сообщения») ограничена в соответствии с теорией относительности.
  • Ø Если предположить, что многопараметрическое описание объектов в пространстве-времени можно рассматривать как отображение в точку  в многомерном пространстве параметров, то возникает интересное описание мира в виде множества точек, взаимодействие между которыми описывается геометрическими преобразованиями типа неточечных геометрических отображений [1,2]. Такое описание позволяет выявить интересные закономерности, которые присущи многим, подчас далеким друг от друга, системам.
  • Ø Вопрос составления описания объектов с помощью набора числовых параметров(«переменных») также нетривиален. Необходимо решать две задачи: оценить «компактность» и «полноту» описания. Компактность определяет отношение объема информации, используемого для описания, к минимальному возможному объему, который представляет собой набор собственных значений разложения описания объекта  по собственным функциям [3,4]. Набор собственных значений может быть принят за минимальный объем для стационарного процесса, а для нестационарного необходимо рассматривать локально-адаптивные пространственно-неинвариантные разложения по ортогональному базису. Такое разложение может быть описано, в частности, преобразованием Карунена-Лоэва, используемым для создания компактных описаний многомерных сигналов (например, изображений).
  • Ø Полнота описания (модели объекта)  - также интересная проблема. Дело в том, что реальные описания никогда не могут быть «полными». Это связано с тем (мы отмечали это выше), что в описаниях всегда присутствуют неизбежные погрешности  оценки, вызванные воздействием измерительных инструментов на измеряемый объект и принципом неопределенности, который ограничивает принципиально возможность бесконечно точного измерения значения коммутируемых параметров, например, импульса и координат (или времени ии координаты, или двух  координат (то-есть, собственных значений разложения по собственным функциям). Это означает, что любой процесс описывается как сигнал содержащий полезное сообщение (компактное описание объекта) и шум, определяемый воздействием обязательных погрешностей оценок и неполноты описания ( неполнота соответствует тому обстоятельству, что имеется отличная от нуля вероятность влияния окружающих объектов на исследуемый - это следствие незамкнутости объектов, то-есть, наличия информационного взаимодействия с другими объектами).
  • Ø Взаимодействия между объектами приводят к непрерывному изменению параметров описания. Поскольку в любом взаимодействии присутствует случайная составляющая (шум, погрешность оценок), вызванная указанными выше факторами, то преобразования объектов, возникающие в процессе взаимодействия необратимы. Указанные процессы рассматриваются  в теории незамкнутых систем, к которым относятся практически все реальные системы. Поведение систем в равновесных и неравновесных состояниях изучено достаточно полно, начиная с основополагающих работ  И. Пригожина по неравновесной термодинамике [ 5 ].
  • Ø Важно понимать, что перенос физических теорий на социальные и биологические системы не всегда корректен. Необходимо избегать простых аналогий и каждый раз проверять построенные модели на соответствие опыту.
  • Ø Процесс информационного взаимодействия между объектами реализуется с помощью различных механизмов, каждый из которых является предметом изучения соответсвующей отрасли науки. Между этими процессами, однако, есть аналогии, которые необходимо отметить, так как они приводят к важным выводам.
  • Ø Передача сигналов от одного объекта к другому может рассматриваться в соответствии с классическими принципами теории связи с использованием спектральных представлений на основе рядов Фурье, которые являются частным случаям более общего представления процессов в виде разложений по ортогональным базисам. Разложение многомерного процесса, которым является изменение объекта во времени и многопараметрическом пространстве, в ряды Фурье-Уолша приводит к представлению сложного многомерного сигнала в виде суперпозиции монохроматических сигналов (гармоник), частоты которых содержат кратные основным гармоники и гармоники, порожденные произведением частот по различным координатам. В любом сигнале содержится информация о параметрах объекта, которую несут коэффициенты разложения. Процесс наложения сообщения на  несущий сигнал называется модуляцией. Приемник выделяет из сигнала соответствующие частоты и оценивает амплитуду каждой гармоники. 
  • Ø Каждый объект обычно использует для передачи сообщений набор колебаний с  длинами волн, который могут генерировать устройства, из которых он состоит. Как правило этот набор длин волн находится в области значений соизмеримых с размером объекта или его компонентов(речевой и слуховой аппарат у человека, размеры антенных решеток  у радио передатчиков и приемников и т.д.). Именно поэтому, для взаимодействия объектов разных размеров (от нано до мега) необходимы специальные устройства, чувствительные к тому или иному спектру излучения.
  • Ø Человек до определенного времени, пока не были развиты соответствующие технологии связи, мог общаться , как говориться, на расстоянии прямого видения и “слышания”. По мере развтия технологии человек стал воспринимать невидимые и невоспринимаемые на слух сигналы с длинноволновым и коротковолноволновым спектром, а, затем, создал инструменты и для изучения других диапазонов. Суть технологии состоит в том, что приборы, принимая колебания в диапазоне, соответствующим своим возможностям, преобразуют информацию в форму и частоты доступные для человека.  Объекты разных размеров могут воспринимать сигналы от сильно отличающихся по размерам объектов за счет того, что в спектре сигналов при модуляции начинают появляться более высокие и низкочастотные составляющие.  А эти составляющие могут дать представление о чем “общаются” объекты из другого по размеру “мира”.
  • Ø Таким образом, в общем виде процесс информационного взаимодействия описывается в спектральных представлениях и позволяет представить как происходит информационный обмен в природе между объектами космического, человеческого и микро миров.
  • Ø Очень важным обстоятельством, вытекающим из фундаментальных наук, которое активно используется в настоящей работе, является принцип «двойственности», который в логически-алгебраическом смысле допускает одновременную принадлежность объекта к разным множествам и обусловливают определенные отношения между объектами, относящимся к различным множествам. Более строго это утверждение выглядит так: дополнение к объединению множеств равно пересечению их дополнений, а дополнение к пересечению множеств равно объединению их дополнений [6]. Этот принцип легко обобщается на произвольное число переменных. Другая, не противоречащая предыдущей, трактовка принципа двойственности, используется в настоящей работе, формулируется в проективной геометрии (или, в более общем виде, в интегральной геометрии Римана) [7].
  • Ø Важно понимать, что принципиальным в элементом, который позволяет более эффективно моделировать реальные системы, является совместное рассмотрение таких точных утверждений, которые соответствуют алгебраическим и логическим понятиям, с вероятностными утверждениями, которые вытекают из теории случайных процессов и теорий информации. Такое рассмотрение иногда удобно вести на основе представлений о нечетких множествах [6]. Методы теории нечетких множеств эффективно используются в различных научных приложениях - от систем управления летательными аппаратами до прогнозирования исхода выборов. Современный уровень IT и компьютерных технологий позволяет нечеткую  логику и, соответственно, нечеткие множества, в которых принадлежность объекта к множеству оценивается в вероятностном смысле, позиционировать между экспертными системами и нейронными сетями.
  • Ø На уровне современных научных представлений можно предположить, что Вселенная как совокупность взаимодействующих объектов, присутствует во всех измерениях (пространстве, времени и других) как в отрицательной так и в положительной областях (по осям координат). Поскольку координаты объекта в параметрическом пространстве известны только с некоторой погрешностью (это означает, что с конечной вероятностью объект присутствует в нескольких точках или, точнее, в некоторой области параметрического пространства), то результаты прогнозирования его значения по любой из координатных осей могут быть предсказаыны только в вероятностном смысле. Для временной координаты это означает, что объект одновременно присутствует в прошлом, настоящем и будущем, потому что точка отчета по каждой коодинате, в том числе и временнОй, у каждого объекта своя. Это означает что для наблюдателя, который находится на некотором пространственном рассстоянии от наблюдаемого объекта, информация о прошлом наблюдаемого объекта соотвествует настоящему в собственной системе координат (так как сигнал от наблюдаемого объекта может доходить до наблюдателя только с конечной скоростью, пределы которой определяются теорией относительности).
  • Ø Можно сказать, что в бытовом смысле мы имеем симметричные возможности предсказать будущее и описать прошлое в собственной временнОй системе координат. Разница только в том, что, как правило,  при “предсказании прошлого” мы имеем больше априорных данных о фактах из прошлого, сохраненных в документах, археологических раскопках, астрономических наблюдениях, памяти людей и т,п., чем при “предсказании  будущего”. Это позволяет нам делать более достоврные и точные оценки прошлого (хотя тоже только вероятностные) чем будущего.
  • Ø Прошлое, как и будущее может быть представлено только как вероятностный проноз. Нельзя прогнозировать с высокой точностью намного вперед, если мы не обнаружим в прошлом аналогичных объектов тем, которые развитие которых мы пытаемся предсказать.
  • Ø Аналогичная ситуация и по другим координатам. Если мы пытаемся прогнозировать изменение объекта при перемещении по одной из пространственных осей, то встречаемся с похожей ситуацией.  Проблема еще и в том, что попытки точного предсказания сталкиваются с ограничениями, накладываемым соотношением неопредленности, понимаемым в многопараметрическом смысле. Все перемещения объекта по любой оси, влияют на возможную точность определения его положения на других.  Это означает, что любое развитие системы, обусловленное взаимодействием объектов ее образующих и каждого объекта (который, в свою очередь, является системой обращенной “внутрь себя”, например, в микропространство) приводит к необратимому изменению параметров системы. То есть, невозможно ТОЧНО восстановить предыдущие состояния. Это другая формулировка второго начала терминдинамики или, в более широком смысле, принципа максимума энтропии.  
  • Ø Разрушить структурированный объект всегда легче, чем его воссоздать или создать и для этого требуется определенная информация о его состоянии, которая, однако, может быть известна лишь с конечной точностью.  При воссоздании затрачивается определенная энергия, величина которой связана с разницей между априорной информацией о структуре восстанавливаемого объекта и тем текущем состоянием, из которого происходит восстановление. И еще надо учесть, что придется преодолевать влияние посторонних объектов (другими словами, шумов, излучаемых ими). И все равно, реставрация не сможет быть бесконечно точной. Реставрированный объект будет лишь “похож” в опредленном смысле на объект из прошлого. Иначе говоря, расстояние между ними в параметрическом пространстве будет не очень велико, не и не бесконечно мало.
  • Ø Из сказанного вытекает, что между различными фундаментальными научными утверждениями и законами имеется глубокая связь. Можно предположить, что фундаментальных утверждений значительно меньше, чем мы предполагаем, если их сформулировать в некотором “оптимальном” описании.
  • Ø Системы принятия решений и исполнительные механизмы заложены во всех природных системах и являются объективной реальностью, существующей вне зависимости от человека. При принятии решения учитываются, с той или иной точностью и достоверностью, все доступные для участников процесса данные. Но, некоторые данные, в силу ограниченности возможностей восприятия информации (это свойственно каждому объекту), не учитываются при принятии решений (не могут быть учтены в силу того, что объект не воспринимает их через свои сенсорные системы в силу физических ограничений).
  • Ø В условиях неполноты априорных данных принятые решения оказываются мало достоверными и неточными, а соответствующие модели, по которым осуществляется прогнозирование состояния системы, оказываются, по результатам эксперимента, не удовлетворяющими требованиям поставленных задач (как правило, эти задачи требуют обеспечения устойчивости моделируемой системы или ее развития, в соответствии с заданными критериями).  
  • Ø Особенно актуальна указанная проблема в многокритериальных задачах, когда принятие решение по одному критерию влияет на решение по другому (то-есть, зависит от последовательности исполнения решений), где невозможно или объективно трудно формализовать критерии и расставить формальные приоритеты.В такой ситуации “активные” объекты (то есть, объекты, которые развивают себя через эволюционные процессы и воспроизводство себе подобных) включаются в процессы принятия решения.Системы такого рода обычно называют интеллектуальными. Процесс учета плохо формализуемых знаний и опыта в них реализуется с помощью экспертных систем, в которых в процесс принятия решений (на одном или нескольких этапах) включен сам активный объект или его представитель. Система принятия решений через интеллектуальный алгоритм (в котором заложены опыт и знания создателей или прямое участие эксперта - человека или, например, животных, замечающих признаки опасности (будущего землятрясения, извержения вулкана, появление постороннего на охраняемой территории и т.п.) гораздо раньше технических средств, осуществляющих мониторинг и контроль.
  • Ø Можно сказать, что с появлением теории инофрмации изменился способ видения мира. Если при прежнем способе мы видели преимущественно то, что неподвижно, то при новом, мы обращаем внимание преимущественно на то, что движется. Изменения – это новая информация, получаемая в процессе череды экспериментов, которые составляют основу развития.
  • Ø Оказывается, что именно информационные взаимодействия (коммуникации) предопределяют и предопределяли главные сущностные характеристики современного мира. И понять этот мир можно только при ориентации не на статику, а на динамику, не на состояния, а на процессы,  не на положения, а на отношения явлений природы и общества.
  • Ø С научной точки зрения можно утверждать, что изменяется подход к предмету анализа.  Мы используем аналогии между различными явлениями природы и их описаниями, которые находим через информационную теорию взаимодействия, для поиска новых описаний и составления вероятностных прогнозов состояния объектов.  Можно образно сказать, что от поиска все уменьшающегося количества «постоянных» мы переходим к поиску все возрастающего количества «переменных».
  • Ø Наука начинается тогда, когда имеются нектоторые математические модели или описания объекта или процесса, на основании которых можно сделать вероятностный прогноз той или иной ситуации и провести проверку результатов прогноза с помощью эксперимента. Для этого, также, должны существовать методы измерения (оценки) параметров моделируемого объекта или процесса и соответствующий инструментарий.
  • Ø Достижения современных IT позволяют перейти от описания моделей в виде математических уравнений или образов к цифровым описаниям,  что качественно изменило ситуацию в тех отраслях знания, которые плохо поддавались традиционным описаниям в виде уравнений.
  • Ø Можно утверждать, что сначала такие традиционные науки, как оптика, теория связи, астрономия и другие начали использовать цифровые модели и цифровые методы обработки сигналов и сообщений. В настоящее время появились цифровые модели в биологии, химии, социологии, экономике и т.п. Все это привело к тому, что появилась возможность сравнивать и выявлять аналогии между различными процессами и явлениями на уровне цифровых моделей и создавать междисциплинарные модели на едином языке. 
  • Ø Для выявления таких аналогий и их эффективного использования необходимо хотя бы общее представление о каждом из перечисленных выше научно-математических подходов и о наличии связей между различными математическими описаниями. Один и тот же объект или процесс может быть по разному интерпретирован в различных подходах, что часто случается на практике. Это приводит к тому, что в некоторых приложениях получены результаты (алгоритмы, модели, выводы), которые не получены в других, только благодаря тому, что было использовано более удобное математическое описание. Поэтому заимствование подходов на основе математических аналогий – эффективный способ развития тех или иных приложений.
  • Ø Удобно вести изложение на двух уровнях, чтобы обеспечить возможность “активного” восприятия изложенного специалистами и “пассивного” восприятия любителями. То удовольствие, которое можно получить от пассивного восприятия красивых научных теорий и гипотез может сравниться только с восприятием произведений искусства. Зритель тоже не всегда может испольнить музыкальное произведение и нарисовать картину, но часто способен очень глубоко их воспринимать.
  • Ø Именно эта проблематика и является главной в “Цифровом Естествозании” (“Digital Universe Scienses»). – междисциплинарной наукой, порожденной современными технологическими возможностями и представляющей собой наиболее целостное описание природы с точки зрения человека 21-го века.

Цифровое естествознание исследует аналогии и связи между различными научными дисциплинами, чтбы выявить общие закономерности и создать новые практические приложения.

 

Литература.

  1.  Александров П.С., Маркушевич А.И Энциклопедия элементарной математики.. Том 1V,  Геометрические преобразования, §8, Неточечные отображения.
  2. Горелик С.Л., Михелевич Е.Г., Пинцов В.А., Пинцов Л.А. Автоматика и телемеханика, 1979, № 2. С. 100-109. “Обработка изображений при помощи неточечных преобразований”
  3. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. Часть вторая, Линейные дифференциальные операторы в гильбертовом пространстве. Глава VI.Спектральный анализ дифференциальных операторов, § 21 Разложение по собственным функциям.
  4. 4.    Солодовщиков А.Ю.,   А.К. Платонов А.К.  Исследование метода Карунена-Лоэва. РАН, Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша, 2006г. Москва.[www.keldysh.ru/papers/2006/source/prep2006_19.doc].
  5. Осипов А.И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра. Часть 1. Равновесная термодинамика // Соросовский Образовательный Журнал. 1999. є 4. С. 79-85.
  6. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. — М.: Радио и связь, 1982. — 432 c.
  7. Э. Картан. Геометрия римановых пространств, Издательство: "Либроком" , 2010.